Tras dos días en Madrid, Ann Dooms (Asse, Bélgica, 47 años) todavía no había podido hacer mucho turismo: apenas una visita exprés al estadio Santiago Bernabéu junto a su hija. Se aloja en la Residencia de Estudiantes, donde el martes ofreció una charla invitada por el Instituto de Ciencias Matemáticas y el CSIC. La comunicación pública es solo una de las muchas tareas que ocupa a Dooms. También lidera el grupo de investigación Matemáticas y Ciencia de Datos de la Universidad Libre de Bruselas (VUB, por sus siglas en neerlandés), donde es catedrática, y preside tanto el Consejo Científico de la Defensa belga como la Comisión de Educación de la Sociedad Europea de Matemáticas.
Es una de las expertas mundiales en lo que ella y su grupo llaman “matemática digital”: un término propio para distinguir el procesamiento clásico de señales o del análisis de datos más convencional
Tras dos días en Madrid, Ann Dooms (Asse, Bélgica, 47 años) todavía no había podido hacer mucho turismo: apenas una visita exprés al estadio Santiago Bernabéu junto a su hija. Se aloja en la Residencia de Estudiantes, donde el martes ofreció una charla invitada por el Instituto de Ciencias Matemáticas y el CSIC. La comunicación pública es solo una de las muchas tareas que ocupa a Dooms. También lidera el grupo de investigación Matemáticas y Ciencia de Datos de la Universidad Libre de Bruselas (VUB, por sus siglas en neerlandés), donde es catedrática, y preside tanto el Consejo Científico de la Defensa belga como la Comisión de Educación de la Sociedad Europea de Matemáticas.
En todas esas facetas aparece una misma convicción, que repite varias veces durante la conversación: entender, y hacer comprensible, la manera en que los patrones matemáticos nos ayudan a leer el mundo. La enseñanza de las matemáticas es otro de los temas que ocupan a Dooms, ya que preside la Comisión de Educación de la Sociedad Europea de Matemáticas.
Su vocación nació en el instituto, al ver un programa de la BBC protagonizado por Michael Barnsley, pionero de la geometría fractal, que se hizo multimillonario al desarrollar una revolucionaria técnica de compresión de imágenes basada en fractales que Microsoft incorporó a su enciclopedia Encarta. Tras doctorarse en álgebra no conmutativa, Dooms dio un giro a su carrera que la llevó de vuelta a su ídolo de juventud: se trasladó a una facultad de ingeniería para desarrollar técnicas de marcas de agua algebraicas con las que autenticar imágenes digitales.
Aquel paso hacia lo aplicado acabaría convirtiéndola en una de las principales expertas mundiales en lo que ella y su grupo llaman “matemática digital”: un término propio, acuñado en la Universidad Libre de Bruselas —alma mater de Ingrid Daubechies, pionera del campo y galardonada con el Premio Princesa de Asturias y el Premio Fundación BBVA por ello— para distinguir este enfoque del procesamiento clásico de señales o del análisis de datos más convencional. Se trata de desarrollar herramientas matemáticas, procedentes sobre todo del análisis funcional, capaces de extraer estructura y significado de distintos tipos de información digital.
Pregunta. Sus aportaciones en este campo, en el que empezó a trabajar de la mano de Daubechies, incluyen colaboraciones con grandes museos para analizar escáneres digitales de alta resolución de obras maestras y, así, caracterizar el estilo de un pintor o detectar restauraciones ocultas. ¿Pueden considerarse hoy uno de los primeros grandes éxitos del aprendizaje automático?
Respuesta. Sí. En un ordenador, una imagen es una estructura numérica compuesta por píxeles: la examinamos a través de esa estructura, manipulamos los números matemáticamente y traducimos el resultado a información que un ser humano pueda interpretar. En la década de los 2000 ya hacíamos esto, aunque entonces no lo llamábamos aprendizaje automático, porque todavía no estaba bien visto decir que estábamos haciendo que una máquina aprendiera.
P. ¿Qué información se puede extraer mediante estas herramientas que no pueda percibirse de otra manera?
R. Desarrollamos transformaciones que descomponen las imágenes en diferentes tipos de bloques, según lo que se busque: simplificar la información para comprimir archivos; caracterizar con gran detalle los trazos de una pintura para distinguir matemáticamente el estilo de un pintor del de otro; identificar las grietas de una obra para poder eliminarlas de forma digital… Recientemente, junto con el Centro de Medicina Reproductiva del hospital universitario UZ Brussel, estamos aplicando estas ideas para seleccionar los ovocitos a congelar de mujeres que van a someterse a tratamientos oncológicos y quieren preservar su fertilidad.
P. También asegura que este enfoque puede mejorar los modelos de inteligencia artificial.
R. Creo que actualmente estamos explotando el poder de las redes neuronales de forma muy ingenua. Si conseguimos añadir estructura matemática al procesado de datos, los resultados serán mucho mejores. La clave está en buscar la mejor representación para el problema que se quiere resolver, transformar los datos mediante bloques constructivos y solo entonces aplicar el aprendizaje automático. Está demostrado que las redes neuronales pueden aprender a hacer lo que hacen las wavelets [las transformaciones matemáticas con las que Daubechies revolucionó el procesamiento de imágenes a partir de los años ochenta]; hay un teorema que garantiza que cualquier función continua puede ser aproximada por una red neuronal con una sola capa oculta. Pero eso significa gastar enormes recursos computacionales para redescubrir algo que ya conocemos. ¿Por qué no partir de ahí directamente?
P: ¿Qué más ganaríamos con ese planteamiento matemático?
R: Fiabilidad y transparencia. La siguiente generación de modelos de inteligencia artificial (IA) no debería consistir solo en modelos más grandes, sino en modelos matemáticamente mejor comprendidos y más conectados con la estructura del problema que intentan resolver.
P. ¿Ha podido probarlo?
R. He hecho algunos tests, pero aun con un ordenador de alto rendimiento tengo que esperar 48 horas para ejecutar ejemplos muy pequeños. En la academia no tenemos el poder computacional de las grandes empresas tecnológicas. Necesitamos colaborar con ellas, y creo que el capital privado tendrá que jugar un papel central en la investigación, como ya ocurrió en los orígenes de la computación.
P. Ese ecosistema dominado por grandes tecnológicas y sus modelos de IA, ¿cómo está cambiando la forma de hacer matemáticas?
R. Para mí suponen una herramienta extraordinariamente poderosa. Por ejemplo, ya no necesitas años para explorar un vínculo abstracto: puedes dar al modelo ciertas reglas y pedirle que compruebe si una intuición que tienes puede ser cierta, o incluso que busque nuevas propiedades por su cuenta. Algo parecido ocurrió con la llegada de los primeros ordenadores: los matemáticos que trabajaban en la carrera espacial hacían los cálculos a mano, y de repente aquello se automatizó y cambió toda la manera de trabajar. Pero los problemas no desaparecieron, simplemente se exigió un tipo diferente de comprensión para aplicar las nuevas herramientas. Con la IA ocurre lo mismo: tienes que entender qué es relevante y qué no. Y cuando trabajas con fenómenos del mundo real, donde todo es enormemente complejo, la intuición humana sigue siendo insustituible. Estas redes no tienen sentido de la realidad. Aunque procesen imágenes o vídeo, sigue sin ser nuestro mundo. Somos personas en tres dimensiones que trabajamos en un espacio de cuatro. Esa seguirá siendo nuestra ventaja.
P: ¿Qué ocurre entonces con los investigadores que están empezando, que aún no han desarrollado esa intuición?
R: Es una pregunta que se está haciendo toda la comunidad. Hace apenas unos días, Timothy Gowers [Medalla Fields, uno de los matemáticos más respetados del mundo] publicó en su blog que ChatGPT 5.5 Pro había producido, en poco más de dos horas y sin prácticamente ninguna guía matemática de su parte, un resultado que, en su opinión, habría constituido “un capítulo perfectamente razonable en una tesis doctoral de combinatoria”, y concluía que hay que repensar urgentemente qué es un doctorado en matemáticas. Es un avance notable, pero yo creo que estos modelos, de momento, hacen cosas que son generalizaciones de lo que ya existe en los datos. Y, por supuesto, hay tesis que consisten en eso, lo que tampoco es fácil: supone leer mucho, identificar la información relevante, conectar ideas. Pero muchas otras tesis son otra cosa. Yo nunca les he dado a mis doctorandos algo que sea simplemente “unir los puntos”.
P: Más allá del doctorado, ¿cuál diría que es el principal desafío al que se enfrenta Europa en la educación matemática?
R: No es algo exclusivo de Europa. En Estados Unidos y en Canadá las dificultades son muy similares. El rechazo a las matemáticas crece muy rápido, y creo que tiene mucho que ver con cómo se enseñan en primaria: como una herramienta puramente computacional, sin explicar nunca por qué funcionan las cosas. Evidentemente, hay cuestiones, incluso entre las más básicas sobre los números naturales —por qué dos por tres es lo mismo que tres por dos, por ejemplo—. Que son demasiado sofisticadas para demostrar a los niños. Pero el problema es que actualmente no se explica nada. Cuando llegas a las fórmulas del área o la circunferencia, solo se dice: esta es la fórmula.
Sin embargo, la geometría es precisamente la disciplina donde nació la demostración matemática; ahí sí se puede demostrar, y de forma accesible. Luego, de repente, en secundaria, aparecen demostraciones formales y poco intuitivas. Y eso genera una sensación muy extraña en los estudiantes: algunas cosas hay que aceptarlas de memoria, otras hay que demostrarlas con rigor. Nunca queda claro por qué. Hung-Hsi Wu, un matemático americano de origen chino, lo resume muy bien: lo que llamamos matemáticas escolares es una disciplina muy joven, y en realidad todavía no sabemos del todo cómo enseñarlas.
P: ¿Tiene alguna propuesta concreta de mejora?
R: Para mí el reto es transmitir, desde el principio, que las matemáticas son la única ciencia donde puedes estar realmente seguro de algo, y mostrar de qué manera esto es así con ejemplos muy bien escogidos. Pero también reconocer los límites: los números naturales son de las tecnologías humanas más antiguas, sabemos que funcionan muy bien, pero explicar por qué es extraordinariamente difícil. El objetivo debería ser enseñar a mirar el mundo de forma estructurada: identificar qué cosas, si eliminas los detalles, se comportan de manera similar. Para eso hacen falta cambios drásticos en qué enseñamos, a quién y cómo, y una regla fundamental: nunca enseñar algo incorrecto, pero sí decidir con cuidado el nivel de detalle. Esto es algo tremendamente costoso. Por eso, mi sueño sería que los ministros de educación europeos pusieran en marcha un proyecto internacional específicamente para esto: reunir a los matemáticos, pensar de forma conjunta los contenidos y el enfoque, y producir un currículo que haga pensar a los niños sobre el mundo. En Flandes esto despierta críticas, porque dicen que atenta contra la libertad de enseñanza. Pero eso no es la libertad. Las matemáticas tratan de la verdad.
P: Ostenta otro cargo llamativo: preside el Consejo Científico de la Defensa belga. ¿Cómo llega una matemática a asesorar al ejército, y hasta dónde llega ese asesoramiento?
R: Asesoramos sobre los proyectos de investigación que requiere la Academia Real para la formación militar y también trabajamos con la investigación que desarrollan los servicios de inteligencia. Hay convocatorias en las que los académicos participamos junto con la Academia y la Defensa. Los resultados a veces son secretos; no todo puede publicarse.
P: ¿Se considera pacifista?
R: Sí, pero creo que la defensa es importante y no hay que ser ingenuo. Uno de mis referentes es Alan Turing, que también trabajó para la Defensa, pero no para atacar, sino para salvar vidas. Esa fue también mi misión al entrar al Consejo: no fabricar armas de guerra, sino contribuir en cuestiones de seguridad y, cada vez más, en todo lo relacionado con la IA. Cómo podemos usarla para protegernos, pero también cómo defendernos si somos atacados mediante ella, algo que ya está ocurriendo. No puedo decir mucho más.
P: ¿Cree que la comunidad matemática está delegando su responsabilidad en estos debates sobre los usos militares de la IA a abogados y filósofos?
R: Sí, absolutamente. Las matemáticas son la base de estas tecnologías, y los matemáticos deberíamos estar hablando de ellas. Pero no es lo habitual.
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